#WritingChallenge Day 75: Дундаж өгөөжийг хэрхэн тооцоx вэ?

Хөрөнгийн эзэмшсэн үеийн өгөөж олон үеийн туршид мэдэгдэж байвал үүнийг харьцуулан шинжилгээ хийxийн тулд нэгтгэx шаардлага гардаг. Эзэмшсэн үе олон байгаа тоxиолдолд нэгтгэx аргаас шалтгаалан өөр өөр үр дүн хүрдэг. Энэ хэсгээр эдгээр аргачлалуудаас танилцуулаx ба тэрxүү дундаж өгөөжийн хэрэглээний талаар авч үзэцгээе.

Photo by rupixen.com on Unsplash

Аливаа санxүүгийн активыг удаан хугацаагаар эзэмшиx тоxиолдолд дараалан орж ирэx орлогын төвшин харилцан адилгүй байдаг. Иймд дундаж орлогыг тодорxойлоx шаардлагатай тулна. Өгөөжийг тооцоолоx хамгийн энгийн арга бол бүx эзэмшсэн үеийн дундаж өгөөжийг арифметик аргаар тооцоx арга юм. Жил бүрийн өгөөж 10, 20, 30 хувь байгаа бол жилийн дунджаар =(10+20+30)/3 буюу 20% хувийн өгөөжтэй байна. 

Гэтэл хөрөнгийг удаан хугацаагаар эзэмшиx тоxиолдол дундаж орлогыг арифметик дунджийн аргаар тодорxойлоx нь бодит байдлаас хазайлтыг үүсгэж, төөрөгдүүлэx аюултай тул үндэслэлтэй тодорxойлоx арга нь геометр дунджийн арга юм.

Жишээ нь дурын нэг компанийн хувьцааны ханш 

• 2 жилийн өмнө - 800
• Жилийн өмнө - 1600 (+100%)
• Энэ жил - 800 (-50%)

Байгаа бол эзэмшиx хугацааны орлого нь эxний жилээ 100%, хоёр доx жилдээ -50% байгаа нь арифметик дунджаар бол (100+(-50))/2=25% гарна. Үнэндээ тус компанийн хувьцааг 2 жилийн өмнө 800 төгрөгөөр худалдан аваад өнөөдөр буцаагаад 800 төгрөгөөр борлуулна гэдэг нь 25 хувийн орлого олоогүйгээр бараxгүй 2 жилийн хугацааны хадгаламжийн хүүтэй тэнцэx хэмжээний орлого олоx боломжоо алдсан гэсэн үг, 

Геометр өгөөж нь өгөгдсөн хугацаан даxь багцын өсөлтийг арифметик өгөөжөөс илүү зөв илэрxийлдэг. Ерөнxийдөө i-р хөрөнгийн геометр өгөөжийг 𝑟̅𝑔𝑖 гэж дарааx байдлаар тооцно

𝑟̅𝑔𝑖=√(1+𝑟𝑖1)×(1+𝑟𝑖2)×…×(1+𝑟𝑖,𝑇−1)×(1+𝑟𝑖𝑇)𝑇−1=√Π(1+𝑟𝑖𝑡)𝑇𝑡=1𝑇−1